Question

有兩排座位，前排10個座位，后排11個座位，現(xiàn)安排2人就座，如果因故后排中間的3個座位不能坐，并且這2人不能左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是________．

Answer 1

276
分析：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，可以根據(jù)甲和乙的位置分類，甲和乙都在后排左面4個座位6種，都在后排右面4個座位6種，分列在中間3個的左右兩邊有4×4×2種，甲乙都在前排共有72種，甲乙分列在前后兩排，列出所有的情況，相加得到結(jié)果．
解答：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，
都在后排左面4個座位6種
都在后排右面4個座位6種
分列在中間3個的左右4×4×2=32種
在后排一共6+6+32=44種
甲乙都在1前排共有72種
甲乙分列在前后兩排
2×10×8=160種
一共有44+72+160=276種，
故答案為：276
點評：本題考查排列組合和分類計數(shù)問題，在分類計數(shù)過程中，要考慮到各種情況是解題的關(guān)鍵，因為本題的分類情況比較多，要做到不重不漏．