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設二次函數滿足下列條件:①當時,的最小值為,且圖像關于直線對稱;②當時,恒成立.
(1)求的值;  
(2)求的解析式;
(3)若在區(qū)間上恒有,求實數的取值范圍.
(1)(2)(3)

試題分析:(1)在②中令,有,故.                  4分
(2)當時,的最小值為且二次函數關于直線對稱,
故設此二次函數為.                                    6分
因為,得.                                                   8分
所以.                                                    10分
(3)記
顯然 ,在區(qū)間上恒有,即,        12分
,得,由的圖像只須,                    15分
解得.                                                          16分
點評:二次函數是高中學習中比較重要的一類函數,要準確掌握,靈活求解;恒成立問題一般轉化為最值問題解決,這是經常考查的題型.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

二次函數的圖像頂點為,且圖像在x軸上截得線段長為8
(1)求函數的解析式;
(2)令  
①若函數上是單調增函數,求實數的取值范圍; 
②求函數的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數y=f(x)(x∈R)的圖像是一條開口向下且對稱軸為x=3的拋物線,試比較大小:
(1)f(6)與f(4)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的兩個零點分別在區(qū)間和區(qū)間內,則實數的取值范圍是  (    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數 ,則的值為____________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知二次函數滿足
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)當時,不等式:恒成立,求實數的范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

對任意的實數,不等式恒成立,則實數的取值范圍是 (    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

二次函數的圖象的對稱軸為,則當時,的值為(   )
A.B.1C.17D.25

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

是否存在這樣的實數k,使得關于x的方程2+(2k-3)-(3k-1)=0有兩個實數根,且兩根都在0與2之間?如果有,試確定k的取值范圍;如果沒有,試說明理由.

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同步練習冊答案
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