Question

若命題p：（x-1）(x-3)≠0,q:x≠3,則p是q的（　　）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

Answer 1

解析：不易直接判斷，利用原命題與它的逆否命題的等價性，只需研究q是p的何種條件,即“x=3”是“（x-1）(x-3)=0”的何種條件.則x=3(x-1)(x-3)=0,而(x-3)(x-1)=0x=3.所以是p的充分不必要條件.故p是q的充分不必要條件，應選A.

答案：A

綠色通道：（1）充分條件和必要條件指的是兩個語句A與B之間的邏輯關系.（2）判斷A是B的充分條件或必要條件：“若A，則B”為真命題，則A是B的充分條件，同時把B稱為A的必要條件.“若A，則B”是真命題，并且“若B，則A”為假命題，則稱A為B的充分而不必要條件，B稱為A的必要而不充分條件；“若A，則B”和“若B，則A”都是真命題，則A和B互為充分必要條件，簡稱充要條件.