Question

對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

設(shè)函數(shù)f（x）=（x²-2）?（x-x²），x∈R，若函數(shù)y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是

c≤-2，或-1＜c＜-

3

4

．

Answer 1

分析：化簡函數(shù)f（x）的解析式，作出函數(shù)y=f（x）的圖象，由題意可得，函數(shù)y=f（x）與y=c的圖象有2個交點，結(jié)合圖象求得結(jié)果．

解答：解：由題意可得f（x）=

x2-2  ， x2-2-(x-x2)≤1 x-x2 ，  x2-2-(x-x2)＞1

=

x2-2  ， -1≤ x≤ 3 2 x-x2 ，  x＜-1 ，或x＞ 3 2

，
函數(shù)y=f（x）的圖象如右圖所示：
函數(shù)y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個公共點，即函數(shù)y=f（x）與y=c的圖象有2個交點．
由圖象可得 c≤-2，或-1＜c＜-

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故答案為c≤-2，或-1＜c＜-

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4

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點評：本題主要考查根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．