Question

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)為2，高為1，過(guò)頂點(diǎn)A作一平面α與側(cè)面BCC₁B₁交于EF，且EF∥BC．若平面α與底面ABC所成二面角的大小為x，四邊形BCEF面積為y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先作出平面α與底面ABC所成二面角的平面角x，如圖為∠GAH，在直角三角形AGH中用x，及AH=表示出GH，再利用四邊形BCEF面積為y=BC×GH求出f（x），根據(jù)解析式作簡(jiǎn)圖，與選項(xiàng)對(duì)應(yīng)．
解答：解：如圖過(guò)A作AM∥BC，H，G是BC，EF中點(diǎn)，則 AH⊥BC，∴AH⊥AM，在等腰三角形△AEF中，AG⊥EF，∵EF∥BC．∴AG⊥AM，∴∠GAH是平面α與底面ABC所成二面角的平面角．∴∠GAH=x，tanx=，∴GH=tanx
∴四邊形BCEF面積為y=f（x）=BC×GH=2tanx，根據(jù)正切函數(shù)圖象可知C符合．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的概念，函數(shù)的圖象，是函數(shù)與空間幾何體的結(jié)合．是好題．