Question

在某次數學考試中，考生的成績服從一個正態分布，即～N（90，100）.

(1)試求考試成績位于區間（70，110）上的概率是多少？

（2）若這次考試共有2 000名考生，試估計考試成績在（80，100）間的考生大約有多少人？

Answer 1

（1）0.954 4（2）1 365人

解析:

∵～N（90，100），∴=90，==10.                              1分

（1）由于正態變量在區間（-2，+2）內取值的概率是0.954 4，而該正態分布中，-2=90-2×10=70，+2=90+2×10=110，于是考試成績位于區間（70，110）內的概率就是0.954 4.                         6分

（2）由=90，=10，得-=80，+=100.                                                    8分

由于正態變量在區間（-，+）內取值的概率是0.682 6，

所以考試成績位于區間（80，100）內的概率是0.682 6.                                11分

一共有2 000名考生，所以考試成績在（80，100）間的考生大約有2 000×0.682 6≈1 365（人）.      14分