Question

若圓x²+y²-4x+2y+1=0關于直線ax-2by-1=0（a，b∈R）對稱，則ab的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意知，圓心在直線上，得到a+b=，若a，b都是正數，利用基本不等式求得0＜ab≤，若當a，b中一個是正數另一個是負數或0時，ab≤0．
解答：解：∵圓x²+y²-4x+2y+1=0關于直線ax-2by-1=0（a，b∈R）對稱，
∴圓心（2，-1）在直線ax-2by-1=0上，
∴2a+2b-1=0，a+b=，若a，b都是正數，由基本不等式得 ≥2＞0，
∴0＜ab≤．
當a，b中一個是正數另一個是負數或0時，ab≤0，故 ab≤，
故選B．
點評：本題考查圓關于直線對稱問題，基本不等式的應用，體現了分類討論的數學思想．