Question

已知函數f（x）=a^x+log_ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值與最小值之和為（log_a2）+6，則a的值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、2
• D、4

Answer 1

分析：先對a＞1以及0＜a＜1分別求出其最大值和最小值，發現最大值與最小值之和都是f（1）+f（2）；再結合最大值與最小值之和為（log_a2）+6，即可求a的值．

解答：解：因為函數f（x）=a^x+log_ax（a＞0且a≠1），
所以函數f（x）在a＞1時遞增，最大值為f（2）=a²+loga²；最小值為f（1）=a¹+loga¹，
函數f（x）在0＜a＜1時遞減，最大值為f（1）=a¹+loga¹，最小值為f（2）=a²+loga²；
故最大值和最小值的和為：f（1）+f（2）=a²+loga²+a¹+loga¹=loga²+6．
∴a²+a-6=0⇒a=2，a=-3（舍）．
故選C．

點評：本題主要考查對數函數的值域問題．解決對數函數的題目時，一定要討論其底數和1的大小關系，避免出錯．