Question

已知函數f（x）=x³在點P（1，1）處的切線與x軸交于Q，O為坐標原點，則三角形OPQ的面積為

1

3

．

Answer 1

分析：由f（x）=x³，知f′（x）=3x²，求得f（x）=x³在點P（1，1）處的切線方程為3x-y-2=0，它與x軸的交點坐標是Q（

2

3

，0），再由O（0，0），能求出三角形OPQ的面積．

解答：解：∵f（x）=x³，
∴f′（x）=3x²，
k=f′（1）=3，
∴f（x）=x³在點P（1，1）處的切線方程為：y-1=3（x-1），
即3x-y-2=0，它與x軸的交點坐標是Q（

2

3

，0），
∵O（0，0），
∴三角形OPQ的面積S=

1

2

×

2

3

×1=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查三角形的面積人求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意導數的合理運用．