Question

已知a∈（e^-1，1），則函數y=a^|x|-|loga^x|的零點的個數為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：令y=0，得到a^|x|=|log_a^x|，然后構造兩個函數y=a^|x|與y=|log_a^x|，在同一個坐標中的圖象，通過觀察兩個圖象交點的個數，從而可以確定函數的零點個數．

解答：解：由y=a^|x|-|log_a^x|=0．得a^|x|=|log_a^x|，設y=a^|x|與y=|log_a^x|，因為a∈（e^-1，1），
所以在同一個坐標中分別作出y=a^|x|與y=|log_a^x|的圖象，由圖象可知兩個圖象的交點個數有兩個，
即函數y=a^|x|-|loga^x|的零點的個數為2個．
故選B．

點評：本題考查了函數零點的判斷，對應函數零點問題通常是令y=0，將函數轉化為兩個函數圖象的交點問題，然后數形結合，判斷函數圖象的交點個數，從而確定函數零點個數．