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已知a0≠0，設方程a0x+a1=0的一個根是x1，則x1=-
a1
a0
，方程a0x2+a1x+a2=0的兩個根是x1，x2，則x1+x2=-
a1
a0
，由此類推方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的三個根是x1，x2，x3，則x1+x2+x3=______．
觀察式子的變化規律，發現每一個方程的所以根的和都可能寫成規律性的式子，
是首項系數與第二項系數的分式形式，且符號是負的
∴方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的三個根是x1，x2，x3，則x1+x2+x3=-
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故答案為：-
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練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•韶關模擬）已知a0≠0，設方程a0x+a1=0的一個根是x1，則x1=-
a1
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，方程a0x2+a1x+a2=0的兩個根是x1，x2，則x1+x2=-
a1
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，由此類推方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的三個根是x1，x2，x3，則x1+x2+x3=
-
a1
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．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a0≠0．
①設方程a0x+a1=0的1個根是x1，則x1=-
a1
a0
；
②設方程a0x2+a1x+a2=0的2個根是x1，x2，則x1x2=
a2
a0
；
③設方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的3個根是x1，x2，x3，則x1x2x3=-
a3
a0
；
④設方程a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=0的4個根是x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4=
a4
a0
；
…
由以上結論，推測出一般的結論：
設方程a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x+an=0的n個根是x1，x2，…，xn，
則x1x2…xn=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知a0≠0．
①設方程a0x+a1=0的1個根是x1，則x1=-數學公式；
②設方程a0x2+a1x+a2=0的2個根是x1，x2，則x1x2=數學公式；
③設方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的3個根是x1，x2，x3，則x1x2x3=-數學公式；
④設方程a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=0的4個根是x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4=數學公式；
…
由以上結論，推測出一般的結論：
設方程a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x+an=0的n個根是x1，x2，…，xn，
則x1x2…xn=________．

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科目：高中數學 來源：0108 模擬題 題型：填空題

已知a0≠0，設方程a0x+a1=0的一個根是x1，則x1=-，方程a0x2+a1x+a2=0的兩個根是x1，x2，則x1+x2=-，由此類推，方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的三個根是x1，x2，x3，則x1+x2+x3=（    ）。

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