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曲線C上任意一點到定點A（1，0）與到定直線x=4的距離之差等于5，則此曲線C是（）

A.拋物線 B.由兩段拋物線弧連接而成

C.雙曲線 D.由一段拋物線和一段雙曲線弧連接而成

解析：設P（x,y）為曲線C上任意一點，由題意，得-|x-4|=5，

故y²=

故曲線C是由兩段拋物線弧連接而成.

練習冊系列答案

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（2013•昌平區二模）曲線C是平面內到直線l₁：x=-1和直線l₂：y=1的距離之積等于常數k²（k＞0）的點的軌跡．給出下列四個結論：
①曲線C過點（-1，1）；
②曲線C關于點（-1，1）對稱；
③若點P在曲線C上，點A，B分別在直線l₁，l₂上，則|PA|+|PB|不小于2k；
④設p₁為曲線C上任意一點，則點P₁關于直線x=-1、點（-1，1）及直線y=1對稱的點分別為P₁、P₂、P₃，則四邊形P₀P₁P₂P₃的面積為定值4k²．
其中，所有正確結論的序號是

②③④

．

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已知曲線C上任意一點M到點F（1，0）的距離比它到直線x=-2的距離小1．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）直線l：y=-x+b與曲線C相交于A，B兩點，P（1，2），設直線PA、PB的斜率分別為k₁，k₂，求證：k₁+k₂為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C上任意一點到定點A( 1，0 )與定直線x = 4的距離之和等于5。對于給定的點B( b，0 )，在曲線上恰有三對不同的點關于點B對稱，求b的取值范圍。