Question

某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關系式，其中，為常數.已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）;（Ⅱ）每日所獲最大利潤為:  

【解析】

試題分析：（Ⅰ）題中給出含參數的解析式，都要給一組對應值來求其中的參數.在本題中將，代入即可求出參數的值；（Ⅱ）要求利潤的最大值，就需要列出利潤與銷售價格間的關系式. 每日所獲利潤: .導數法和均值不等式法是求最值的兩種基本方法.在本題中用這兩種方法均可.

試題解析：（Ⅰ）因為時,所以

（Ⅱ）法一、每日所獲利潤:

由此可得: 在上單調遞增,在上單調遞減.

所以時,取得最大值

法二:

所以.

考點：本題考查函數的應用及求最值的方法.