Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的全n項和為S_n．若S₃+S₆=2S₉，求數(shù)列的公比q=

-

3 4

2

．

Answer 1

分析：由S₃+S₆=2S₉建立關(guān)于公比q 的方程，解答方程即得答案．

解答：解：設(shè)數(shù)列的首項為a₁、公比為q，
若公比等于1，則S₃+S₆=9a₁，2S₉=18a₁，等式S₃+S₆=2S₉不成立，所以公比不等于1．
則由條件可得

a1(1-q3)

1-q

+

a1(1-q6)

1-q

=

2a1(1-q9)

1-q

，
化簡得2q⁶-q³-1=0，解關(guān)于q³的方程得 q³=-

1

2

，或q³=1（舍去），
解得q=-

3 4

2

，
答案為-

3 4

2

．

點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義、前n項和公式的應(yīng)用，注意就公比是否等于1進行分類討論，屬于中檔題．