Question

（本題12分）已知函數．

⑴若函數的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值；

⑵若函數在區間上不單調，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

⑴，． ⑵．

【解析】

試題分析：⑴已知函數的圖象過原點，則．

，已知函數的圖象在原點處的切線斜率是，則，．

所以，，．            　………………………………………………6分．

⑵，求得方程的兩個實根：．   ………………………………９分．

函數在區間上不單調在區間上至少存在一個極值點或，即或，解之（合并）得的取值范圍：．               ………………………………12分．

考點：本題主要考查導數的應用—研究單調性、極值，導數的幾何意義。

點評：中檔題，曲線上某點切線的斜率，等于該點的導函數值。