Question

已知拋物線及定點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，設(shè)直線與拋物線的另一交點(diǎn)分別為．求證：當(dāng)點(diǎn)在拋物線上變動(dòng)時(shí)（只要存在且與是不同兩點(diǎn)），直線恒過一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)

Answer 1

定點(diǎn)

解析:

設(shè)，，，因?yàn)?img width=63 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/23/335023.gif">三點(diǎn)共線，所以

　　，即，即，求出

同理可求出，

又因?yàn)樵O(shè)直線過定點(diǎn)，則點(diǎn)共線，所以，即，即，即，

所以由

消去得

上式對任意恒成立，所以得到　所以所求的直線恒過定點(diǎn)．