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若關于x的不等式（組）對任意n∈N*恒成立，則所有這樣的解x的集合是    ．
【答案】分析：將的分子分母同除2n，結合“對勾函數“的單調性，求出=∈（0，]，進而將恒成立問題轉化為最值問題后，可得，解方程可得答案．
解答：解：若對任意n∈N*恒成立，
即對任意n∈N*恒成立，
∵=∈（0，]
故
即
解得x=-1或x=-
故所有這樣的解x的集合是
故答案為：
點評：本題考查的知識點是函數恒成立問題，基本不等式，其中將恒成立問題轉化為最值問題是解答此類問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的不等式組
x2-x-2＞0
2x2+(2k+5)x+5k＜0
的整數解集為{-2}，則實數k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的不等式（組）0≤x2+
7
9
x-
2n
(2n+1)2
＜
2
9
對任意n∈N*恒成立，則所有這樣的解x的集合是
{-1，
2
9
}
{-1，
2
9
}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）定義區間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度均為n-m，其中n＞m．
（1）若關于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集構成的區間的長度為
6
，求實數a的值；
（2）求關于x的不等式sinxcosx+
3
cos2x＞0，x∈[0，2π]的解集構成的各區間的長度和；
（3）已知關于x的不等式組
6
x
＞1 
log2x+log2(tx+3t)＜2
的解集構成的各區間長度和為6，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若關于x的不等式（組）0≤x2+
7
9
x-
2n
(2n+1)2
＜
2
9
對任意n∈N*恒成立，則所有這樣的解x的集合是______．

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