Question

已知等差數列{a_n}中，a₁=1，a₄=-5．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{a_n}的前k項和S_k=-80，求k的值．

Answer 1

分析：（1）由已知可得d=-2，代入通項公式可得答案；
（2）由題意可得S_k=

k(1-2k+3)

2

=-80，解關于k的方程即可．

解答：解：（1）設等差數列{a_n}的公差為d，
則d=

a4-a1

4-1

=-2，
故a_n=1-2（n-1）=-2n+3
（2）由（1）可得a_n=-2n+3，
故S_k=

k(a1+ak)

2

=

k(1-2k+3)

2

=-80，
化簡可得k²-2k-80=0，即（k+8）（k-10）=0，
解得k=10或k=-8（舍去）
故k的值為：10

點評：本題考查等差數列的通項公式和求和公式，屬基礎題．