Question

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx，。
（Ⅰ）若g(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（Ⅱ）求證：f(1+x)≤x（x＞-1）；
（Ⅲ）求證：。

Answer 1

（Ⅰ）解：定義域x＞0，， ∴， 由， 又， ∴。 （Ⅱ）證明：令， 則， 令， x (-1，0) (0，+∞) h′(x) + - ∴x=0時(shí)，， ∴x＞-1時(shí)，。 （Ⅲ）證明：由（Ⅱ），令， 則， ∴。