Question

已知點P是雙曲線（a，b＞0）右支上一點，F₁，F₂分別是雙曲線的左、右焦點，I為PF₁F₂的內心，若S_△IPF1=S_△IPF2+λS_△IF1F2成立，則λ的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先由S_△IPF1=S_△IPF2+λS_△IF1F2得|PF₁=|PF₂|+λ|F₁F₂|=|PF₂|+λ•2c，再由P是右支上的點，得到|PF₁|=|PF₂|+2a，由此能夠求出λ的值．
解答：解：設△PF₁F₂的內切圓半徑為r，由雙曲線的定義得|PF₁|-|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c，
S△IPF₁=|PF₁|•r，S△IPF₁=|PF2|•r，S△I F1F2=•2c•r=c
由題意得 |PF₁|•r=|PF₂|•r+λcr，故 λ=|PF₁|-|PF₂|2c=，
故選 A．
點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，注意公式的靈活運用．