Question

已知數列{b_n}的前n項和S_n滿足b_n=2-2S_n，則數列{b_n}的通項公式b_n=

2(

1

3

)n

．

Answer 1

分析：根據b_n=2-2S_n，再寫一式，兩式相減，可得數列{b_n}是以

2

3

為首項，

1

3

為公比的等比數列，從而可求數列{b_n}的通項公式．

解答：解：當n≥2時，b_n-1=2-2S_n-1，①
∵b_n=2-2S_n，②
∴②-①可得b_n-b_n-1=-2b_n，
∴b_n=

1

3

b_n-1，
∵n=1時，b₁=2-2S₁，
∴b₁=

2

3

∴數列{b_n}是以

2

3

為首項，

1

3

為公比的等比數列
∴b_n=2(

1

3

)n
故答案為：2(

1

3

)n

點評：本題考查數列遞推式，考查等比數列的定義與通項，解題的關鍵是根據b_n=2-2S_n，再寫一式，兩式相減，確定數列為等比數列．