Question

設全集U=R，記函數f（x）=x²-2x+

5

2

的值域為M，集合N=（-∞，1]∪[3，+∞）．
（1）求集合M；
（2）若集合M∩N和?_U（M∪N）．

Answer 1

分析：（1）根據二次函數性質求出M；
（2）分別利用交集、補集、并集的定義求集合M∩N和?_U（M∪N）．

解答：解：（1）f（x）=x²-2x+

5

2

=（x-1）²+

3

2

≥

3

2

，∴集合M=[

3

2

，+∞）．
（2）M∩N=[

3

2

，+∞）∩（-∞，1]∪[3，+∞）=[3，+∞）．
M∪N=（-∞，1]∪[

3

2

，+∞），
∴?_U（M∪N）=（1，

3

2

）．

點評：本題考查二次函數的值域求解，集合的基本運算．屬于基礎題．