Question

如圖，四棱錐中，，底面為直角梯形，，點在棱上，且．

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的余弦值．

Answer 1

（1）異面直線與所成的角等于．（2）證明見解析

（3）二面角的余弦值為．

解析:

（1）以為原點，所在直線分別為軸，

軸，軸，建立空間直角坐標系．

設，則，

．

，，即，

，則．

，，

，

所以異面直線與所成的角等于．

（2）連結交于，連結，

．

又，．

，故平面．

（2）連結交于，連結，

．

又，．

，故平面．

（3）設平面的法向量，

，

由得所以

于是．

又因為平面的法向量，

所以，即二面角的余弦值為．