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a為正的常數,求證:

答案:
解析:

解:分三種情況討論:

(1)若a>1,則有,(其中xn>0),∴ a=(1+xn)n³1+nxn

,∵ ,,∴ ,∴ 。

(2)若0<a<1,則令,從而b>1,因此,由(1)知:,∴

(3)若a=1,則,∴ 。

綜上得:當a>0時,。


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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=asinx-x+b(a、b均為正的常數).
(1)求證函數f(x)在(0,a+b]內至少有一個零點;
(2)設函數f(x)在x=
π
3
處有極值
①對于一切x∈[0,
π
2
]
,不等式f(x)>sinx+cosx總成立,求b的取值范圍;
②若函數f(x)在區間(
m-1
3
π,
2m-1
3
π)
上單調遞增,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:數學教研室 題型:044

a為正的常數,求證:。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數f(x)=asinx-x+b(a、b均為正的常數).
(1)求證函數f(x)在(0,a+b]內至少有一個零點;
(2)設函數f(x)在數學公式處有極值
①對于一切數學公式,不等式f(x)>sinx+cosx總成立,求b的取值范圍;
②若函數f(x)在區間(數學公式上單調遞增,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:四川省月考題 題型:解答題

已知函數f(x)=asinx-x+b(a、b均為正的常數).
(1)求證函數f(x)在(0,a+b]內至少有一個零點;
(2)設函數f(x)在處有極值
①對于一切,不等式f(x)>sinx+cosx總成立,求b的取值范圍;
②若函數f(x)在區間(上單調遞增,求實數m的取值范圍.

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