Question

在半徑為R的球內作一內接圓柱，這個圓柱的底面半徑和高為何值時，它的側面積最大？并求此最大值．

Answer 1

解  如圖，設內接圓柱的高為h，圓柱的底面半徑為r，則h²+4r²=4R²
因為h²+4r²≥4rh，當且僅當h=2r時取等．所以4R²≥4rh，即rh≤R²
所以，S_側=2πrh≤2πR²，當且僅當h=2r時取等．
又因為h²+4r²=4R²，所以r=

2

2

R，h=

2

R時取等
綜上，當內接圓柱的底面半徑為

2

2

R，高為

2

R時，它的側面積最大，為2πR²