Question

已知函數f（x）=sinx，x∈R
（1）函數g（x）=2sinx•（sinx+cosx）-1的圖象可由f（x）的圖象經過怎
樣的平移和伸縮變換得到；
（2）設h(x)=f(

π

2

-2x)+4λf(x-

π

2

)，是否存在實數λ，使得函數h（x）
在R上的最小值是-

3

2

？若存在，求出對應的λ值；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）g（x）=2sin²x+sin2x-1=sin2x-cos2x=

2

sin(2x-

π

4

)
先將f（x）的圖象向右平移

π

4

個單位長度得到y=sin(x-

π

4

)的圖象；
再將y=sin(x-

π

4

)圖象上各點的橫坐標變為原來的

1

2

倍，得到
函數y=sin(2x-

π

4

)的圖象；最后將曲線上各點的縱坐標變為
原來的

2

倍得到函數g（x）的圖象．
（2）h（x）=cos2x-4λcosx=2cos²x-4λcosx-1=2（cosx-λ）²-2λ²-1
∴

λ＜-1 1+4λ=- 3 2

或

-1≤λ≤1 -2λ2-1=- 3 2

或

λ＞1 1-4λ=- 3 2

∴λ=±

1

2

．