Question

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x²＋2ax＋b²＝0．

(1)若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；

(2)若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：記事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實根”， 　　當a≥0，b≥0時，方程x2＋2ax＋b2＝0有實根的充要條件為a≥b． 　　(1)基本事件共有12個：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．　2分 　　因為事件A中包含9個基本事件　4分 　　所以事件A發(fā)生的概率為P(A)＝＝．　6分 　　(2)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為 　　{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}．　8分 　　構(gòu)成事件A的區(qū)域為 　　{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，　10分 　　所以所求的概率為P(A)＝＝．　12分