Question

已知拋物線的焦點F在x軸上，直線l過點F且垂直于x軸，l與拋物線交于A、B兩點，O為坐標原點，若△OAB的面積等于4，求此拋物線的標準方程．

Answer 1

分析：設拋物線方程為y²=2px（p≠0），依題意，可求得AB=2|p|，利用△OAB的面積等于4，即可求得p，從而可得此拋物線的標準方程．

解答：解：由題意，設拋物線方程為y²=2px（p≠0），
焦點F（

p

2

，0），直線l：x=

p

2

，
∴A、B兩點坐標為（

p

2

，p），（

p

2

，-p），
∴AB=2|p|．
∵△OAB的面積為4，
∴

1

2

•|

p

2

|•2|p|=4，
∴p=±2

2

．
∴拋物線的標準方程為y²=±4

2

x．

點評：本題考查拋物線的簡單性質，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．