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設(shè)a,b,c分別為△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,的夾角為
(1)求角C的大小;
(2)已知,△ABC的面積,求a+b的值.
【答案】分析:(1)先根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算表示出,進(jìn)而求出cosC的值,再求出C的值.
(2)先根據(jù)三角形的面積公式求出ab的值,再運(yùn)用余弦定理可得最終答案.
解答:解:(1)由條件得

,0<C<π,
因此
(2)
∴ab=6.
由余弦定理得
得出:

點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角形的面積公式、余弦定理和向量的數(shù)量積運(yùn)算.向量和三角函數(shù)的綜合題是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題,每年必考要給予重視.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中有如下結(jié)論:“若點(diǎn)M為△ABC的重心,則
MA
+
MB
+
MC
=
0
設(shè)a,b,c分別為△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,點(diǎn)M為△ABC的重心.如a
MA
+b
MB
+
3
3
c
MC
=
0
,則內(nèi)角A的大小為
 
;若a=3,則△ABC的面積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

△ABC中,設(shè)a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊,角A的平分線AD交BC邊于D,A=60°.
(1)求證:AD=
3
bc
b+c

(2)若
BD
=2
DC
AD=4
3
,求其三邊a、b、c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2007•河?xùn)|區(qū)一模)在△ABC中,設(shè)a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊,S為△ABC的面積,且滿足條件4sinB•sin2
π
4
+
B
2
)+cos2B=1+
3

(Ⅰ)求∠B的度數(shù);
(Ⅱ)若a=4,S=5
3
,求b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•洛陽(yáng)二模)給出下列命題:
①設(shè)向量
e1
e2
滿足|
e1
|=2,|
e2
|=1,
e1
e2
的夾角為
π
3
.若向量2t
e1
+7
e2
e1
+t
e2
的夾角為鈍角,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(-7,-
1
2
);
②已知一組正數(shù)x1,x2,x3,x4的方差為s2=
1
4
(x12+x22+x32+x42)-4,則x1+1,x2+1,x3+1,x4+1的平均數(shù)為1
③設(shè)a,b,c分別為△ABC的角A,B,C的對(duì)邊,則方程x2+2ax+b2=o與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是A=90°;
④若f(n)表示n2+1(n∈N)的各位上的數(shù)字之和,如112+1=122,1+2+2=5,所以f(n)=5,記f1(n)=f(n),f2(n)=f[f1(n)],…fk+1(n)=f[fk(n)],k∈N,則f20(5)=11.
上面命題中,假命題的序號(hào)是
 (寫(xiě)出所有假命題的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•洛陽(yáng)二模)給出下列命題:
①已知
i
j
為互相垂直的單位向量,
a
=
i
-2
j
b
=
i
j
,且
a
b
的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(-∞,
1
2
);
②若某商品銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān),則其回歸方程可能是
?
y
=10x+200;
③若x1,x2,x3,x4的方差為3,則3(x1-1),3(x2-1),3(x3-1)),3(x4-1)的方差為27;
④設(shè)a,b,C分別為△ABC的角A,B,C的對(duì)邊,則方程x2+2ax+b2=0與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是A=90°.
上面命題中,假命題的序號(hào)是
①②
①②
(寫(xiě)出所有假命題的序號(hào)).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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