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【題目】在三棱錐中，，G為的重心，過點G作三棱錐的一個截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長為_________.

【答案】8

【解析】

如圖所示，過點G作EF∥AC，分別交PA，PC于點E，F．過點F作FM∥PB交BC于點M，過點E作EN∥PB交AB于點N．可得四點EFMN共面，進而得到，根據比例可求出截面各邊的長度，進而得到周長．

解：如圖所示，過點G作EF∥AC，分別交PA，PC于點E，F

過點F作FM∥PB交BC于點M，過點E作EN∥PB交AB于點N.

由作圖可知：EN∥FM，

∴四點EFMN共面

可得MN∥AC∥EF，EN∥PB∥FM.

∴

可得EF=MN=2.

同理可得：EN=FM=2.

∴截面的周長為8.

故答案為：8.

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將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

（1）根據已知條件完成下面的2×2列聯表；

（2）根據此資料，判斷是否有的把握認為“體育迷”與性別有關？

	非體育迷	體育迷	合計
男
女		10	55
合計

附：，其中.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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年研發費用（百萬元）
年利潤（百萬元）

數據表明與之間有較強的線性關系．

(1)求對的回歸直線方程；

(2)如果該企業某年研發費用投入8百萬元,預測該企業獲得年利潤為多少?

參考數據:回歸直線的系數．

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	喜歡盲擰	不喜歡盲擰	總計
男	23		30
女		11
總計			50

表（1）

并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表（2）所示.

成功完成時間（分鐘）
人數	10	4	4	2

表（2）

（Ⅰ）將表（1）補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？

（Ⅱ）現從表（2）中成功完成時間在和這兩組內的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，求2人成功完成時間恰好在同一組內的概率.

附參考公式及參考數據：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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