Question

如圖所示的曲線是以銳角△ABC的頂點(diǎn)B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線，若△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=4，b=6，

csinA

a

=

3

2

，則此雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  3+ 7

  2

• B、

  3- 7

  2

• C、3-

  7

• D、3+

  7

Answer 1

分析：先根據(jù)

csinA

a

=

3

2

求得sinC，進(jìn)而求得C，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得c，最后通過(guò)離心率公式求得答案．

解答：解：

csinA

a

=

3

2

?

a

sinA

=

c

3 2

=

c

sinC

?sinC=

3

2

，
∵C為銳角，
∴C=

π

3

，由余弦定理知c2=a2+b2-2abcosC=42+62-2×4×6×

1

2

=28，
c=2

7

，e=

a

b-c

=

4

6-2 7

=3+

7

．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．離心率是圓錐曲線的一個(gè)重要特征量，是高考“經(jīng)久不衰”的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容，必須高度重視．本題以橢圓為載體，巧妙地將光的反射融于其中，對(duì)平面幾何及解析幾何的考查均非常深刻，對(duì)計(jì)算能力要求較高，極富思考性和挑戰(zhàn)性，具有較好的區(qū)分和選拔功能．