Question

（2009•湖北模擬）已知{a_n}為等比數列，a₃和a₇是方程x²-68x+256=0的兩根，若a₄=8，則a₆=

32

．

Answer 1

分析：由題設條件知，本題可用等比數列的性質求解，利用序號的和相等則項的乘積也相等建立方程即可解出a₆的值，本題中給出條件“a₃和a₇是方程x²-68x+256=0的兩根”，由根系關系時行轉化即可

解答：解：由題意a₃和a₇是方程x²-68x+256=0的兩根，故有a₃a₇=256
又{a_n}為等比數列
∴a₄a₆=a₃a₇=256，又a₄=8
∴a₆=32
故答案為32

點評：本題考查等比數列的性質，二次方程的根與系數的關系，解題的關鍵是利用等比數列的性質建立a₆的方程，此也是本題的重點與難點，熟記性質并能靈活運用是一個基本功，也是對知識與技能掌握程度的標準