Question

以平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的任意三個頂點為頂點作三角形，從中隨機取出2個三角形，則這2個三角形不共面的概率P為（　　）

• A、

  18

  385

• B、

  192

  385

• C、

  367

  385

• D、

  376

  385

Answer 1

分析：根據平行六面體的幾何特征，我們可以求出以平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的任意三個頂點為頂點作三角形的總個數，及從中隨機取出2個三角形的情況總數，再求出這兩個三角形共面的情況數，即可得到這兩個三角形不共面的情況數，代入古典概型概率公式，即可得到答案．

解答：解：∵平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的8個頂點任意三個均不共線
故從8個頂點中任取三個均可構成一個三角形共有C₈³=56個三角形，從中任選兩個，共有C₅₆²=1540種情況
從8個頂點中4點共面共有12種情況（六個面，六個對角面），每個面的四個頂點共確定6個不同的三角形
故任取出2個三角形，則這2個三角形不共面共有1540-12×6=1468種
故從中隨機取出2個三角形，則這2個三角形不共面的概率P=

1468

1540

=

367

385

故選C

點評：本題考查的知識點是等可能事件的概率，古典概型概率計算公式，棱柱的結構特征，其中根據棱柱的結構特征，求出基本事件總個數和滿足條件的基本事件個數是解答本題的關鍵．