Question

下列四個函數：
①f(x)=

1

x3

；
②f（x）=2^x；
③f(x)=

x2-3(x＞0) 0(x=0) -x2+3 (x＜0)

；
④f(x)=

x3

3

-x．
其中為奇函數的是______；在（1，+∞）上單調遞增的函數是______（分別填寫所有滿足條件的函數序號）

Answer 1

①函數的定義域為{x|x≠0}關于原點對稱，且f(-x)=

1

-x3

=-

1

x3

=-f(x)，所以函數f（x）為奇函數．在（1，+∞）上單調遞減．
②函數的定義域為R，函數f（x）=2^x，為非奇非偶函數．此時函數在R上單調遞增．
③函數的定義域為R，當x＞0，f（-x）=-x²+3=-（x²-3）=-f（x），
當x＜0時，f（-x）=x²-3=-（-x²+3）=-f（x），綜上恒有f（-x）=-f（x），所以函數為奇函數．在（1，+∞）上單調遞增．
④函數的定義域為R，f(-x)=

-x3

3

+x=-(

x3

3

-x)=-f(x)，所以函數為奇函數．函數的導數為f'（x）=x²-1，當x＞1時，f'（x）=x²-1＞0，所以函數在（1，+∞）上單調遞增．
故答案為：①③④；②③④．