Question

在區間[0，1]上任意取兩個實數a，b，則函數在區間[-1，1]上有且僅有一個零點的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意知本題是一個幾何概型，根據所給的條件很容易做出試驗發生包含的事件對應的面積，而滿足條件的事件是函數f（x）=x³+ax-b在區間[-1，1]上有且僅有一個零點，看出函數是一個增函數，有零點等價于在自變量區間的兩個端點處函數值符號相反，得到條件，做出面積，根據幾何概型概率公式得到結果．
解答：解析：函數在區間[-1，1]上有且僅有一個零點，
所以f（-1）f（1）＜0，即，
也就是，
故a，b滿足
圖中陰影部分的面積為
所以，函數在區間[-1，1]上有且僅有一個零點的概率為
故選D．
點評：本題是一個幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發生包含的事件同集合結合起來，根據集合對應的圖形做出面積，用面積的比值得到結果．