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已知sinαcosβ=,則cosαsinβ的取值范圍是   
【答案】分析:可設(shè)所求cosαsinβ=x,與已知的等式sinαcosβ=相乘,利用二倍角的正弦函數(shù)公式的逆運算化簡為sin2α•sin2β=2x后,根據(jù)三角函數(shù)的值域的范圍得到關(guān)于x的不等式,求出解集即可得到cosαsinβ的范圍
解答:解:設(shè)x=cosα•sinβ,sinα•cosβ•cosα•sinβ=x,
即sin2α•sin2β=2x.
由|sin2α•sin2β|≤1,得|2x|≤1,
∴-≤x≤
故答案為:[-,].
點評:考查學(xué)生靈活運用二倍角的三角函數(shù)公式化簡求值,會根據(jù)三角函數(shù)的值域范圍列出不等式.本題的突破點就是根據(jù)值域列不等式.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinα+cosα=
7
13
(0<α<π),則tanα=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinα-cosα=
2
,求sin2α的值( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinα+cosα=
15
且0<α<π,求值:
(1)sin3α-cos3α;  
(2)tanα.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinθ+cosθ=
2
2
(0<θ<π),則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinθ+cosθ=
15
,0<θ<π
,求下列各式的值:
(1)sinθ•cosθ
(2)sinθ-cosθ
(3)tanθ

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同步練習(xí)冊答案
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