Question

若2α+β=π，則y=cosβ-6sinα的最大值和最小值分別是（　　）

• A．7、5
• B．7、-

  11

  2

• C．5、-

  11

  2

• D．7、-5

Answer 1

分析：由2α+β=π，及誘導公式可得y=cosβ-6sinα=-cos2α-6sinα=2sin²α-6sinα-1，由二次函數的性質，結合-1≤sinα≤1可求函數的最值

解答：解：由2α+β=π，可得β=π-2α
則y=cosβ-6sinα=cos（π-2α）-6sinα=-cos2α-6sinα
=2sin²α-6sinα-1
=2(sinα-

3

2

)2-

11

2

-1≤sinα≤1
當sinα=1，時，y_min=-5
當sinα=-1時，y_max=7
故選：D

點評：本題主要考查了三角函數的誘導公式及二倍角公式在三角函數化簡中的應用，二次函數在閉區間上的最值的求解，解題時要注意不要漏掉-1≤sinx≤1的條件的考慮