Question

若ξ是離散型隨機變量，P（ξ=x1）=，P（ξ=x2）=，且x1＜x2，又知Eξ=，Dξ=．求ξ的分布列．

Answer 1

【答案】分析：本題是一個分布列的應用，要求分布列，條件已經給出兩個變量的概率，又知期望和方差，設出兩個變量，根據期望和方差列出關于變量的方程，解方程即可；進而可得答案．
解答：解：依題意ξ只取2個值x1與x2，
于是有Eξ=x1+x2=，
Dξ=x12+x22-Eξ2=．
從而得方程組
解之得或
而x₁＜x₂，∴x₁=1，x₂=2．
∴ξ的分布列為

點評：本題要求既要會由分布列求Eξ、Dξ，也要會由Eξ、Dξ求分布列，進行逆向思維．這是一個考查解題能力的問題，考查學生的理解和應變能力．