Question

如圖△BCD與△MCD都是邊長為2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，。

（1）求點A到平面MBC的距離；

（2）求平面ACM與平面BCD所成二面角的正弦值

Answer 1

取CD中點O，連OB，OM，則OB⊥CD，OM⊥CD，又平面平面,則MO⊥平面.

以O為原點，直線OC、BO、OM為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系如圖.

OB=OM=，則各點坐標分別為O（0，0，0），C（1，0，0），M（0，0，），B（0，-，0），A（0，-，2），

（1）設是平面MBC的法向量，則，

，由得；由得；取，則距離

（2），.

設平面ACM的法向量為，由得.解得，，取.又平面BCD的法向量為，則

設所求二面角為，則