Question

三角形ABC的三個頂點在球面上，且AB=18，BC=24，AC=30，球心到△ABC所在平面的距離為球半徑的

1

2

那么這個球的表面積為（　�。�

• A．1600π
• B．1200π
• C．300π
• D．

  400

  3

  π

Answer 1

分析：求出三角形ABC的外心，利用球心到△ABC所在平面的距離為球半徑的

1

2

，求出球的半徑，然后求出球的表面積．

解答：解：由題意AB=18，BC=24，AC=30，∵18²+24²=30²，可知三角形是直角三角形，
三角形的外心是AC的中點，球心到截面的距離就是球心與三角形外心的距離，
設(shè)球的半徑為R，球心到△ABC所在平面的距離為球半徑的

1

2

，
所以R2=(

1

2

R)2+152，
解得R²=300，
所以球的表面積為：4πR²=1200π．
故選B．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體，球的表面積的求法，找出球的半徑滿足的條件是解題的關(guān)鍵．