Question

給出下列四個結論：
①拋物線y=-2x²的焦點坐標是(0，-

1

8

)；
②已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0則l₁⊥l₂充要條件是

a

b

=-3；
③(mx-

1

x

)10的展開式中x⁴項的系數為210，則實數m的值為1；
④回歸直線

?

y

=bx+a必過點(

.

x

，

.

y

)．
其中結論正確的是

①④

．（將所有正確結論的序號都寫上）

Answer 1

分析：①先將拋物線方程化為標準形式，再求其焦點坐標；②兩直線垂直的充要條件為a+3b=0，舉反例即可判斷其錯誤；③利用二項式定理，求出已知展開式的通項公式，繼而求其4次方項系數，即可解得m的值；④由線性回歸直線方程的參數計算公式易知④正確

解答：解：①拋物線y=-2x²的標準方程為x²=-

1

2

y，其焦點坐標為（0，-

1

8

），①正確；
②若a=b=0，則已知兩直線仍然垂直，但

a

b

=-3不成立，②錯誤；
③(mx-

1

x

)10的通項公式為T_r+1=

C

r 10

×（mx）^10-r×（-1）^r×x-

r

2

=（-1）^r×m¹⁰×

C

r 10

×x10-

3r

2

，其x⁴項的系數為m¹⁰×

C

4 10

=210m¹⁰=210，解得m=±1，③錯誤；
④由線性回歸直線方程的參數計算公式易知

.

y

=b

.

x

+a，即回歸直線

?

y

=bx+a必過點(

.

x

，

.

y

)．④正確；
故答案為 ①④

點評：本題主要考查了拋物線的標準方程、直線互相垂直的充要條件、二項式定理應用、線性回歸方程的意義等基礎知識，屬基礎題