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已知一個球內切于圓錐． 求證：它們的全面積之比等于它們的體積之比．
，
.
所以S球∶S錐全=V球∶V錐.
設圓錐的底面半徑、高和母線長分別為r、h、l，內切球的半徑為R，如圖所示的圓錐的軸截面圖中，D為母線SB與球的切點，O為球心，連結OD，則OD⊥SB.由Rt△SOD∽Rt△SBC，知，
即.解得.

所以，
.
所以S球∶S錐全=V球∶V錐.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

棱長都為的四面體的四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐S—ABC中，一條棱長為a,其余棱長均為1，求a為何值時VS—ABC最大，并求最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

圖1-3-4所示是由18個邊長為1 cm的小正方體拼成的幾何體,求此幾何體的表面積.

圖1-3-4

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一個正三棱臺的上、下底面邊長分別是3 cm和6 cm，高是cm.(1)求三棱臺的斜高；(2)求三棱臺的側面積與表面積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果一個球的外切圓錐的高是這個球的半徑的3倍,則圓錐的側面面積和球的面積之比(　　)
A．4∶3B．3∶1C．3∶2D．9∶4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個棱錐的側面積為Q,平行于底面的截面分高所成的比為1∶2,則此截面截得的棱臺的側面積為… (　　)?
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a(a＞0),用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是__________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則全面積是(   )．
A．B．C．12D．8

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