Question

已知sin（30°+α）=

3

5

，60°＜α＜150°，則cosα的值為

 

．

Answer 1

分析：先利用α的范圍確定30°+α的范圍，進而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（30°+α）的值，最后利用兩角和的余弦函數(shù)求得答案．

解答：解：∵60°＜α＜150°，∴90°＜30°+α＜180°．
∵sin（30°+α）=

3

5

，∴cos（30°+α）=-

4

5

．
∴cosα=cos[（30°+α）-30°]
=cos（30°+α）•cos30°+sin（30°+α）•sin30°
=-

4

5

×

3

2

+

3

5

×

1

2

=

3-4 3

10

．
故答案為：

3-4 3

10

點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運用和兩角和與差的余弦函數(shù)．考查了學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力．