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若α，β∈(0，
π
2
)，且sinα-cosβ＜0，則（　�。�
A、α＜β
B、α＞β
C、α+β＜
π
2
D、α+β＞
π
2
分析：題中條件：“sinα-cosβ＜0”轉化為sinα＜cosβ，再化成同名三角函數，利用三角函數的單調性解決．
解答：解：∵sinα-cosβ＜0
∴sinα＜cosβ，
∴sinα＜sin（
π
2
-β），
∵正弦函數在（0，
π
2
）是單調增函數，
∴α＜
π
2
-β，
∴α+β＜
π
2
．
故選C．
點評：本題主要考查三角函數的單調性，本題巧妙地運用了正弦函數的單調性，給出了簡捷的證明，比較時應注意把兩個函數值轉化為同一單調區間上的同名函數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3
sin(ωx+?)-cos(ωx+?)  (0＜?＜π，ω＞0)為偶函數，且函數y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸的距離為
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）的單調遞減區間．
（3）若存在x0∈(0，
2π
3
)，使不等式f（x0）＜m成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx-
1
2
(ω＞0)的最小正周期為4π．
（1）求f（x）的單調遞增區間；
（2）若存在x∈[0，2π]，使不等式f（x）＜m成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，過點（0，a3）的兩直線與拋物線y=-ax2相切于A、B兩點，AD、BC垂直于直線y=-8，垂足分別為D、C．
（1）若a=1，求矩形ABCD面積；
（2）若a∈（0，2），求矩形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+(y-
1
4
)2=
1
16
，動圓M與圓C外切，圓心M在x軸上方且圓M與x軸相切．
（I）求圓心軌跡M的曲線方程；
（II）若A（0，-2）為y軸上一定點，Q（t，0）為x軸上一動點，過點Q且與AQ垂直的直線與軌跡M交于D，B兩點（D在線段BQ上），直線AB與軌跡M交于E點，求
AD
•
AE
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）若集合A={0，1，2}，B={2，3}，分別從A，B中隨機取一個數，求取出的兩個數的和大于4的概率
（2）若集合A=[0，2]，B=[2，3]，分別從A，B中隨機取一個數，求取出的兩個數的和大于4的概率．

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同步練習冊答案
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