【題目】已知雙曲線
的焦點是橢圓
的頂點， 
為橢圓
的左焦點且橢圓
經過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過橢圓
的右頂點
作斜率為
的直線交橢圓
于另一點
，連結
并延長
交橢圓
于點
，當
的面積取得最大值時，求
的面積.
【答案】（1）
.（2）
.
【解析】試題分析：（1）由雙曲線
的焦點是橢圓
： 
（
）的頂點可得
再由橢圓
經過點
可得 
，從而可得求橢圓
的方程；（2）設直線
： 
，聯立
： 
，得
，根據韋達定理及三角形面積公式將當
的面積用
表示，利用基本不等式等號成立的條件，可得當
的面積取得最大值時，求
的面積.
試題解析：（1）由已知
得
所以
的方程為
．
（2）由已知結合（1）得， 
， 
，
所以設直線
： 
，聯立
： 
，得
，
得
，
（
），
當且僅當
，即
時， 
的面積取得最大值，
所以
，此時
，
所以直線
： 
，聯立
，解得
，
所以
，點
到直線
： 
的距離為
，
所以
．
【方法點晴】本題主要考查待定系數法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉化為函數問題，然后根據函數的特征選用參數法、配方法、判別式法、三角函數有界法、函數單調性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形最值的.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱錐PABCD的三視圖如圖所示，四棱錐PABCD的五個頂點都在一個球面上， E，F分別是棱AB，CD的中點，直線EF被球面所截得的線段長為2
，則該球的表面積為
A. 12π B. 24π C. 36π D. 48π
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(導學號：05856306)
在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知
，且b＝5，acos C＝－1.
(Ⅰ)求角A；
(Ⅱ)求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(導學號：05856334)
已知函數f(x)＝ln x＋ax2＋1.
(Ⅰ)當a＝－1時，求函數f(x)的極值；
(Ⅱ)當a>0時，證明：存在正實數λ，使得
λ恒成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
為拋物線C:
的焦點，過點
的動直線
與拋物線C交于
,
兩點，如圖．當直線與
軸垂直時，
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知點
,設直線PM的斜率為
，直線PN的斜率為
．請判斷
是否為定值，若是，寫出這個定值，并證明你的結論；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據某氣象中心觀察和預測：發生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數圖象如圖所示．過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即時間t(h)內沙塵暴所經過的路程s(km)．
(1)當t＝4時，求s的值；
(2)將s隨t變化的規律用數學關系式表示出來；
(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時， 
．給出以下命題：
①當x<0時，f(x)＝ex(x＋1)；
②函數f(x)有五個零點；
③若關于x的方程f(x)＝m有解，則實數m的取值范圍是f(－2)≤m≤f(2)；
④對x1，x2∈R，|f(x2)－f(x1)|<2恒成立．
其中，正確命題的序號是________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
為自然對數的底數.
（1）若函數
在區間
上是單調函數，試求實數
的取值范圍；
（2）已知函數
，且
，若函數
在區間
上恰有3個零點，求實數
的取值范圍．
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