Question

已知等差數列{a_n}的前n項的和記為S_n．如果a₄＝－12，a₈＝－4．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)求S_n的最小值及其相應的n的值；

(3)從數列{a_n}中依次取出a₁，a₂，a₄，a₈，…，，…，構成一個新的數列{b_n}，求{b_n}的前n項和．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意an＝2n－20． 　　(2)由數列{an}的通項公式可知， 　　當n≤9時，an＜0，當n＝10時，an＝0，當n≥11時，an＞0． 　　所以當n＝9或n＝10時，由Sn＝－18n＋n(n－1)＝n2－19n得Sn取得最小值為S9＝S10＝－90． 　　(3)記數列{bn}的前n項和為Tn，由題意可知 　　bn＝＝2×2n－1－20＝2n－20． 　　所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn 　　＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n－20) 　　＝(21＋22＋23＋…＋2n)－20n 　　＝2n＋1－20n－2．