Question

設直線x=0和y=x將圓x²+y²=4分成4部分，用5種不同顏色給四部分涂色，每部分涂一種且相鄰部分不能同種顏色，則不同的涂色方案有（ ）
A．120種
B．240種
C．260種
D．280種

Answer 1

【答案】分析：根據題意，先分析于1號區域，有5種顏色可選，即有5種涂法方案，再分①若2、4號區域涂不同的顏色，②若2、4號區域涂相同的顏色，兩種情況討論其他3個區域的涂色方案，由分類計數原理可得其他個區域的涂色方案的數目；再由分步計數原理計算可得答案．
解答：解：根據題意，直線x=0和y=x將圓x²+y²=4分成4部分，如圖所示，設這4部分別為1、2、3、4號區域；
對于1號區域，有5種顏色可選，即有5種涂法，
分類討論其他3個區域：①若2、4號區域涂不同的顏色，則有A₄²=12種涂法，3號區域有3種涂法，此時其他3個區域有12×3=36種涂法；
②若2、4號區域涂相同的顏色，則有4種涂法，3號區域有4種涂法，此時其他3個區域有有4×4=16種涂法；
則共有5×（36+16）=5×52=260種；
故選C．
點評：本題考查排列、組合的綜合應用，注意先由題意，確定圖形的4個區域，進而分析四個區域的位置關系，結合組合數性質來解題．