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已知向量|
a
|=2，|
b
|=1，
a
•
b
=1，則向量
a
與
a
-
b
的夾角為（　　）
分析：求得|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
3
，再求得 cos＜
a
，
a
-
b
＞=
a
•(
a
-
b
)
|
a
|•|
a
-
b
|
的值，可得向量
a
與
a
-
b
 的夾角＜
a
，
a
-
b
＞的值．
解答：解：∵向量|
a
|=2，|
b
|=1，
a
•
b
=1，
∴|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
a
2-2
a
•
b
+
b
2
=
4-2+1
=
3
，
a
•(
a
-
b
)=
a
2-
a
•
b
=4-1=3，
∴cos＜
a
，
a
-
b
＞=
a
•(
a
-
b
)
|
a
|•|
a
-
b
|
=
3
2×
3
=
3
2
，
∴＜
a
，
a
-
b
＞=
π
6
．
故選：A．
點評：本題主要考查用兩個向量的數量積表示兩個向量的夾角，求向量的模，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2，  3)，
b
=(-1，  2)，若m
a
+4
b
與
a
-2
b
共線，則m的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=( 2，  -3 )，?
b
=( 3，  λ )，若
a
∥
b
，則λ等于（　　）
A、
2
3
B、-2
C、-
9
2
D、-
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2，4)，
b
=(x，1)，且
a
⊥
b
，則x的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2，1)，
b
=(1，k)，且
a
與
b
的夾角為銳角，則實數k的取值范圍是
k＞-2且k≠
1
2
k＞-2且k≠
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2，1)，
b
=(-1，x)，若(
a
+
b
)與(
a
-
b
)共線，x=
 
．

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