Question

為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分數據丟失，但知道前4組的頻數成等比數列，后6組的頻數成等差數列，則視力在4.7到4.8之間的學生數為（　　）

A．24

B．23

C．22

D．21

Answer 1

分析：由題意可得前4組的頻數分別為1，3，9，27．再根據總共有9組，設后6組的頻數分別為27、27+d、27+2d、27+3d、27+4d、27+5d，再由各組的頻數之和等于100，解得d的值，可得各組的頻數，從而得到答案．

解答：解：由頻率分布直方圖可得前2組的頻率分別為0.01、0.03，故前2組的頻數分別為1、3，
再根據前4組的頻數成等比數列，可得前4組的頻數分別為1，3，9，27．
再根據總共有9組，后6組的頻數成等差數列，可得后6組的頻數分別為27、27+d、27+2d、
27+3d、27+4d、27+5d，
再由1+3+9+27+（27+d）+（27+2d）+（27+3d ）+（27+4d）+（27+5d）=100，
解得 d=-5，
故各組的頻數分別為1、3、9、27、22、17、12、7、2，
則視力在4.7到4.8之間的數據位于第5組，頻數為22，
則視力在4.7到4.8之間的學生數為22，
故選C．

點評：本題主要考查頻率分布直方圖，等差數列的定義、通項公式、前n項和公式的應用，屬于中檔題．