Question

已知函數f（x）=（cosωx+sinωx）（cosωx-sinωx）+2sinωx•cosωx+t（ω＞0），若f（x）的圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且當x∈[0，π]時，函數f（x）的最大值為1．
（1）求函數f（x）的表達式；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin²B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據二倍角公式對函數解析式進行整理得到f（x）=；再結合圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且當x∈[0，π]時，函數f（x）的最大值為1求出ω，t即可求出函數f（x）的表達式；
（2）先根據f（C）=1求出角C；再結合2sin²B=cosB+cos（A-C），把B用A表示出來，即可求出sinA的值．
解答：解：（1）
=
=（4分）
由題意有
∴∴（5分）
∵0≤x≤π∴
∴f（x）_max=2+t=1
∴t=-1（16分）
∴（7分）
（2）∵
∴
又 0＜C＜π∴
∴∴（9分）
∴
∴原方程可化為2cos²A=sinA+sinA
即sin²A+sinA-1=0
解得
∵0＜sinA＜1
∴（12分）
點評：本題考查的知識點是由函數y=Asin（ωx+∅）的圖象確定函數的解析式，解決這類問題的關鍵在于根據函數的圖象分析出函數的最大值，最小值，周期，向左平移量，特殊點．